Чтобы ездить на автобусах в Тбилиси нужна обязательно проездная карта или как?

Можно банковской картой.

Или оплата картой метроман (аналог московской тройки, купить можно в кассе метро или у канатной дороги, например), или банковской картой (не РФ конечно)