Скажите, это правда, что не пустят в Армению, если был в Азербайджане, и наоборот? То есть делать выбор перед поездкой: либо та страна, ибо эта? И в другую я больше никогда смогу попасть или как?

Впервые такое слышу. Если вы посетите Нагорный Карабах (а Карабах -это Азербайджан) со стороны Армении, то тогда возможно. А так тысячи туристов посещают многие страны.

Я так понимаю, что пустят. Но будут очень много спрашивать. Каждый раз, много лет.

Для въезда в Армению на самолёте из РФ используйте внутренний паспорт РФ;)