В VMS мск прописка только на подачу нужна? В смысле если после подачи поменять ее на не мск отдадут паспорт?)

Прописка влияет на то, пустят вас в здание при первой подаче документов или нет (там смотрят страничку с пропиской), а дальше, мне кажется, ничего страшного не будет, если вы в процессе оформления визы смените прописку

Только на подачу.