Подскажите, чтобы бабушке вылететь с внуком на несколько дней в Стамбул, потребуется доверенность от родителей?

Конечно. Если ребенок старше 14 лет, можно сделать ему разрешение на перелеты без сопровождения взрослых до 18 лет. Но не все авиакомпании дают купить одиночный билет такому пассажиру.