Столкнулся с требованием к справке с места учёбы (дату выписки справки пропечатать, но не вписывать от руки) А школа говорит что не может (причин не объяснили) - у них справки на бумаге с тиснением, гербом и мокрой печатью. Насколько это блокер?

Трудно сказать. Думаю, есть смысл подать документы со справкой, которую выдает школа. Если Юстиция в ней найдет нарушения, процесс рассмотрения будет приостановлен и будет официальный ответ с требованиями конкретных исправлений. Несёте его в школу, если она отказывается предоставить требуемый документ, обращаетесь в Министерство образования, как вариант.