Можно ли в Белграде в автобусе ездить с собакой?

Нет.

При нас водитель остановился, подошел к девушке с мелким пуделем, который у нее на руках ваще спокойно сидел и высадил. увы.

Официально - нет, но остальное на усмотрение водителя. Мы часто возим мелкую собачку на коленях (йорк), еще ни разу никто не высадил. Вам может не повезти и высадят, ну просто поедете на другом автобусе))