Подскажите пожалуйста, у меня турецкое и российское гражданство, могу ли я купить машину в Грузии и пользоваться ей на территории Турции?

Да.

Зависит от того, резидент Вы Турции или нет. Резиденство определяется за последние 365 дней. Вы должны быть вне Турции больше 180 дней для того, чтобы въехать на машине Отдельный вопрос пустят ли Вас на грузинских номерах при отсутствии ВНЖ Грузии И отдельный вопрос разрешено ли с турецким гражданством завозить иностранный авто И отдельный вопрос по сроку ввоза автомобиля. Если въезжаете по российскому паспорту это дает 90 дней машине. А вот дальше как Вы продлевать её будете вот это вопрос.