Не работает карта Дениз банке в интернет магазине. Тогда карту какого банка лучше открыть, чтобы можно было без проблем покупать в интернет магазинах?

VakifBank нормально работает везде.

Не турецкие карты.

Это смотря в каких интернет магазинах (регион). Если в Турции, то не открывай, все равно могут быть проблемы. Если мировые интернет площадки, то казахские, белорусские или европейские.