Коллега арендует жилье и я планирую у него остановиться и сделать с-форм, но в договор аренды я вписан не буду. Можно подать заявку в frro на регистрацию без договора аренды?

Да, конечно можно, это просто уведомление полиции о том, где вы остановились.

Коллега вам не может сдать чужое жилье в субаренду, не предупредив владельцев. Это как бы нарушение. Обычно предупреждают владельцев жилья, что вас двое теперь в квартире, и второму жильцу нужна регистрация (си-форма).