Недавно вакцинировали и в паспорте врач вписала только дату вакцинации, а срок, до которого она действует- нет. Нужно самой дописать?

Можете вписать, но это необязательно. Обычно вписывают для того, чтобы это было памяткой — не позже.

Если дело в РФ, то срок вакцинации отчитывается - год с момента вакцинации. так что дату заполнять опционально.