Подскажите - возможно ли будучи нелегалом полететь из Испании в другую страну внутри еврозоны и обратно? Не припоминаю, чтобы при перелетах по Европе смотрели документы, или все же могут?

Могут и регулярно смотрят. Более того, даже на внутренних рейсах по Испании, бывает, проверяют документы.

Периодически паспортный контроль бывает в аэропортах, бывают рейды или усиление в связи с мероприятиями. Например был тотальный контроль в аэропортах и на внутришенгенских границах в Прибалтике перед и во время саммита НАТО. Какие при этом могут быть санкции к нелегалу - не подскажу, наверное от страны зависит.

В Риме попросили визу показать.