Ситуация, я гражданин России и Сербии, при получении гражданства, я вынужден поменять РФ права на Сербские, вопрос, могу ли я оставить РФ права при себе (сказать потерял) и могу ли я ездить с сербскими правами по РФ.

При замене прав вы должны предоставить и сдать российские права, их отправят в РФ.

Если сотрудники ГИБДД не узнают ( вы им не скажете и они не увидя из базы ) что у вас есть гражданство РФ то проблем не будет, в противном случае как пойдет. Есть закон РФ, не помню номер надо поискать, достаточно старый, но действующий, по которому документы иностранных государств в РФ признаются не действиельными, при предъявлении гражданами РФ. С паспортом точно так и если вы на въезде в страну или выезде предъявите паспорт Сербии, а Российские погранчники увидят в системе что вы гражданин России то это состав дела об АП со всеми вытекающиими.

А как Вы тогда покажете в Сербии что у Вас вообще есть права, какой док. Вы собираетесь показать в Серб. полиции ? Будете учится в Сербской автошколе? Права РФ Вам вернут по приезду в РФ в ГИБДД при изъятии в Сербии.