Когда подаешься на визу в Европу, можно поехать именно в одну страну, или после выдачи можно поехать уже куда угодно?

Зависит от того какую визу выдадут, обычно можно в любую поехать, но провести больше дней в стране выдачи, чтобы не было проблем в будущем.

Скажем так, получив визу (мульти) в, скажем, Венгрию, лучше начать путешествие именно с нее. а если это не мульти, то будьте готовы отвечать на вопросы погранцов, как это вы едете в Париж с визой, выданной под Венгрию.