10 000 долларов из Турции без проблем можно вывезти?

Можно без проблем.

В Анталии вообще никто не вникает обычно. В Стамбуле может быть сложнее. О других аэропортах не скажу.

Сумма всех имеющихся при себе валют не должна превышать 10 000$. 10 000$ и 1000 руб уже нарушение.