У кого есть опыт репатриации в Израиль, подскажите, пожалуйста, свидетельство о браке (в прошлом году получено в Москве) можно апостилировать в Грузии или нет?

Нет. Апостиль только в ЗАГСе мск.

Насколько я помню, апостили могут поставить ваши родственники в Москве, если вы им отправите документ.

Апостиль ставит страна, выдавшая документ.

Нет, его можно апостилировать только в Москве. По доверенности можно получить копию и апостилировать ее, но только в России и именно в том регионе, где выдан документ.