Если я сдаю свою собаку в багаж, то это делается на стойке регистрации?( Летим Turkish airlines из Стамбула в Буэнос-Айрес)

Нет, сдается животное обычно там где негабаритный багаж принимают или вас проведут в специальное место ДО того как вы пройдете таможню и досмотр, но после регистрации.

А по ремени, к сожалению, да, придется собакену посидеть в переноске на пару часов дольше чем сам полет длится.

Кстати если летите из Стамбула, то можете нисколько не переживать, Турки очень любят животных, в аэропорту даже есть специальная комната где можно напоить, накормить собаку и в туалет на травке сводить. Я когда летел, там добродушный дядечка взял переноску и несколько раз меня уверял, чтоб я не переживал, что он лично позаботится и присмотрит )