Подскажите, после получения прав на кипре (и изъятия российских, соответсвенно) можно ли как-то права РФ восстановать? есть у кого-то опыт?

Просто восстанавливаете по утере.

После обмена российских прав на кипрские мне на московский одрес пришло письмо от МРЕО, что мои права находятся у них.(Забирать их я не пробовал)

В РФ можно ездить по электронным. В приложениях Автогосуслуги и в обычном ГУ ваше ВУ есть в виде куар кода. Замените когда срок закончится. Ну или по утрате, тоже можно.