Пустят ли в Мексику в последний день действия разрешения? Сначала его оформляли, а потом билеты покупали и вот так вышло.

Переоформите разрешение, дело 5 минут. Оформляется автоматически. А вообще, вроде, 30 дней со дня оформления, но это не точно.