Дадут ли в отеле «белый картон» и сколько он действует, если я заселяюсь только на пару ночей?

Дадут или нет, зависит от отеля, лучше узнать у них. Сколько будет действовать зависит от того, укажут ли в беллм картоне срок действия (чаще всего не указывают), если укажут, будет действовать столько, сколько написано, если нет - - до следующего визарана.