Подскажите пожалуйста вообще реально за три недели сделать ВНЖ?

Чаще всего слышала про 2-3 месяца.

Нет.

Неделя, в лучшем случае, на сбор документов. Потом до 45 дней рассматривают. Потом неделя на пластик. 3 недели - реактивный вариант. Допускаю, что реально, но маловероятно.