Собираюсь на год переехать из России в Ереван, скажите пожалуйста, какой нужен загранник заказывать: нового или старого образца? Имеет ли значение? И нужна ли виза?

Виза не нужна, загранник не нужен.

Загранник делайте обязательно, он для въезда в Армению не нужен, но и при легализации здесь, и в дальнейшем будет очень полезен, а в консульстве тут загранник сделать очень муторно. Лучше делать нового образца, банально потому что он на 10 лет а не на 5.