А при смене супружеской визы кипра на рабочую потребуется выезд и въезд?

Не нужно.

Если я правильно помню, то возможны 2 варианта смены визы: 1) Если виза остаётся привязанной к супругу, то выезд может не потребоваться, но при переоформлении визы могут запросить договор и другие документы от супруга; 2) делать полностью независимую визу (самостоятельную) типа как у супруга, то в этом случае может понадобиться выезд и потом уже заезжать по спец приглашению или чему-то такому. По крайней мере, нам в своё время два таких варианта предлагали, мы выбрали второй и реально пришлось выезжать из страны и ждать пока можно будет въехать. Так что тут надо смотреть на какую именно рабочую визу вы меняете.

Могут не потребовать, зависит от миграционной службы.