Подскажите пожалуйста нормально ли если при аренде квартиры на Мальте в начале оплачивается депозит, а договор на следующий день?

Да, вполне. У нас была разница в неделю, так как заезжали позже и оплачивали аренду в день заезда. Просто получите квитанцию за депозит.

И проверить, что платите собственнику по квитанциям за коммуналку.

Я отдавала депозит за месяц до въезда, чтобы квартира не ушла))