Если человек едет в Аргентину на учёбу, ему нужно показывать обратный билет ? Или сказав, что едет учиться, его спокойно пропустят?

Авиакомпании все равно, с какой целью вы едете - они страхуются от того, что вас не пустят в страну и им вас увозить назад, а во время въезда вы турист, а еще не студент - значит правило "иметь билет на вылет" на вас распространяется. Если вы, конечно, визу заранее не получили, студенческую, но это тот еще квест.