Подскажите пожалуйста, я в Белграде нахожусь, у меня 2 паспорта ( армянский и русский) нужно сделать визаран, заезжала с русским, могу ли выехать с армянским?

А для армянского паспорта виза не нужна была на въезд? Если нужна то возможно возникнет непонимание как Вы в страну попали)

Лучше штамп о выезде поставить в тот же, где о въезде. А вот о новом въезде - в любой удобный. Другое дело, что если потом легализовываться будете (ВНЖ по любому из оснований), надо будет анкету подавать с копией того паспорта, в котором самый свежий штамп о въезде + данные этого же паспорта стоит указывать в договоре долгосрочной аренды. И, собственно, в этот паспорт будут вклеивать разрешение на временное пребывание.