Смотрели для аренды квартиру с риелтором в Подгорице, но без властника, он предложил сразу оставить ему депозит, а он отдаст ключи, в пн уже с властником поехать к нотару подписывать договор. Это нормальная практика?

Ну условно нормальная. они любят так делать, но нет гарантий что не обманут. если тревожно, я бы не советовал. но в целом многие расслаблены довольно. мне хозяйка отдала ключи сразу на просмотре, я ей деньги отдал через неделю жизни в доме примерно.

Я бы сначала посмотрел на лист непокретности.

В целом сделал также.

Я бы не давал ничего и никому до подписания договора, потому что могут всплыть всякие разные обстоятельства (тот же лист непокретности, в котором это помещение не числится как жилое, и в мупе у вас такой договор не примут). А возвращать уже взятые деньги здесь очень не любят, даже если на словах не отказываются, это будет бесконечное "сутра".

Думаю, стоит быть осторожным.