Открытие ИП помогает получить ВНЖ в Армении?

Если работающее, то да.

Да, если налоги платите, это помогает самым прямым образом, даёт право на ВНЖ. Хотя для россиян это опциональный документ (но способствующий получению, например, виз в третьи страны).