Есть какое-то требование про мин срок проживания в стране прежде, чем подавать на внж.

Ну типа подаёте, дальше до полугода заявку рассматривают. Если захотят ещё документов, ещё полгода, и так до бесконечности. Подаваться хоть с первой секунды в Австрии, если гражданин ЕС подал на Anmeldebescheinigung/уже его имеет, можно подавать вместе. За подробностями, лучше идти в закон или как минимум сайт миграционный.