Может ли супруг поставить подпись в договоре аренды вместо жены (хозяйка квартиры)?

Думаю нет.

По закону - только если у него есть доверенность от жены, думаю тот законы РА и РФ одинаковые; по факту - как договоритесь с другой стороной, я бы не стала так договор подписывать