Подскажите, пожалуйста, как можно с Тбилиси посылку в Россию отправить?

Обычная почта/частные перевозчики/сдэк.

Уточните у них город, в который хотите отправить посылку. Рекомендую. Отправляю с ними в РФ посылки.