Лечу из Италии в Россию. Беру билет, на сайте написано, "нужно заново сдавать багаж и регистрироваться на рейс".

Это же не визовые страны) Соответственно визы не нужны! Если написано сдавать и регистрировать багаж, то нужно это сделать (Если багаж есть конечно) Из минусов таких перелётов-это задержки, или переносы рейсов… (Можно не успеть с одного на другой) Из плюсов стоимость.

Визы не нужны ни для российского, ни для итальянского гражданства.