Подскажите, пожалуйста, а приложение ВТБ ( понятно, что снять ничего не смогу, но операции какие-то можно будет производить или нет)

Ноутбук можно взять в салон самолёт, единственное его нельзя заряжать и могут в индивидуальном порядке просто запретить им пользоваться , но взять в салон можно. В чемодане тоже можно спокойно, если у вас съёмный аккумулятор то лучше просто его снять с ноутбука и положить отдельно.

Авито спокойно открывать и обновляется , но он не видет по геолокации , что вы в Мексике только России, а вот на счёт ВТБ не знаю, но сбербанк и Тинькофф спокойной работают и можно переводить деньги туда сюда.

Если Вы его везёте в ручной клади, то не нужно.

Могут попросить достать и включить. Аккумуляторы не просят сейчас доставать. У меня 2 ноута с несьемными аккумуляторами, сейчас многие так производители делают. Просили достать и включить только в рф. В других странах даже не смотрели.