Можете подсказать, в какой момент и где будут ставить отметку о пересечении границы в загранпаспорте? Собираюсь лететь в Астану, боюсь проморгать этот момент, раньше не летел никуда.

Вы слезаете с самолёта и просто идёте за толпой. Пропустить пограничный пункт невозможно, ибо все пути приведут туда)

Загранпаспорт ведь вроде не обязателен.

Если вы про момент «до», то как зайдете в аэропорт у себя, то проходите регистрацию и идёте, ориентируясь по информационным стендам. Если надо сдать багаж, то сперва подходите к стойке регистрации. Если багаж не нужен, только ручная кладь, то можно распечатать посадочный талон заранее, пройдя онлайн регистрацию, которая начинается не раньше чем за 24 часа до отлета.

Не бойтесь. Все идут на погранконтроль. Все! Там вам и поставят отметку. Все очень просто. Не накручивайте себя.