Может, кто знает, может ли ребенок вылететь из России в другую страну с загранпаспортом Аргентины?

Если оба родителя граждане рф, то нет.

Если оба родителя- граждане РФ, то въезжая с ребенком в РФ вы можете либо официально отказаться от гражданства для ребенка, либо априори оно у ребенка будет. И тогда для вылета из РФ обязательно ребенку нужен заграничный паспорт РФ, а уже въезд в третью страну возможен по паспорту аргентинца.

По закону нет, если пограничники затупят, то наверно сможет. Еще есть варианты через Казахстан и Беларусь, так как туда можно заехать по СОРу.