Есть виза 600 в Австралии, на данный момент нахожусь в Австралии 3й месяц, до окончания срока осталось 15 дней.

Если у вас в визе НЕТ условия «no further stay». А так да, все верно вроде.

Нет, выезжать не нужно никуда. Вы, подаваясь на студенческую, на время рассмотрения вашего дела переходите на другую визу автоматически, она называется bridging, и ждёте на ней решение по студенческой. Если надо будет выехать по каким-то обстоятельствам, вы пишите в департамент и bridging A становится bridging B по которой можно покидать Австралию.