В Грузии есть бизнес-счёт в bog, на который приходят деньги на ИП. Могут ли быть какие-то проблемы или сложности , если оплачу что-то с этой карты, например авиаперелет?

Нет, если платеж пройдет. Если работаете по малому бизнесу, то декларируете только доходы. Если по общей системе, то учитываете только документально подтвержденные расходы по бизнесу.