Подскажите пожалуйста, может ли справка о том, что я жду одобрения моей заявки на гражданство по репатриации, быть причиной для открытия счета в банке Армении?

Нет, справка не поможет. Вам и с российским загранпаспортом откроют счёт, но нужна соцкарта и желательно регистрация (ее ставят прям в загранпаспорт). В разных банках разные требования. Где-то достаточно только армянского паспорта (без регистрации) и соцкарты, а где-то без регистрации или договора аренды не откроют.