Уже 2 месяца жду ВНЖ в Турции, нахожусь в стране 5 месяцев. Заявка еще не рассмотрена. Могу ли я в такой ситуации вылететь на неделю в другую страну? Пустят ли меня потом сюда и не будет ли отказа в внж?

Штраф при выезде и скорее всего запрет на въезд. То что вы ждёте решения, погранцам все равно. Можно если дождаться одобрения и выезжать с распечаткой.

Нельзя выезжать до одобрения ВНЖ, после можно на 14 дней предварительно взяв бумагу, что ждёте икамет , если вы выедете до одобрения -аннулирование, до 90 дней ждут ВНЖ.