Подскажите, пожалуйста, как решить проблему подключаюсь по интернет кабелю напрямую к ноуту в Батуми, и нет доступа в интернет, через вай фай все работает?

Нужно посмотреть на роутере тип соединения для подключения. Может быть ppoe, pptp, l2tp или что то ещё. Если таких соединений нет, то вероятно подключение происходит путем привязки MAC адреса к номеру счета. Тогда нужно клонировать этот адрес или звонить в поддержку.