Подскажите, если я официально трудоустроена в армении, мне карту бесплатно откроют или все-таки придется заплатить?

Если у работодателя есть специальное соглашение с банком - то да. В остальном никаких преимуществ факт вашего трудоустройства не даёт, ну кроме того что у банка просто появляется аргумент по которому вас частично можно считать резидентом и проблем с вами будет меньше.