Подскажите, пожалуйста, у кого-то была ситуация опоздания на поезд Чешских драг? На сайте написано, что с этими же билетами можно поехать в тот же день на следующем поезде.

Да, можно.

Если у вас на билете написано, что platí OD какого-то времени, то да, можете ехать до конца дня в этом направлении любым поездом čd. но резервации места уже не будет.