Скажите, для прохождения границы в Финляндию приглашение может быть не оригинал, а скан распечатанный?

Для прохождение границы приглашение может быть просто написано от руки в произвольной форме на финском/английском, даже вы сами можете написать, так как на границе никто не знает почерка приглашающего. В приглашении указываются все данные приглашающего и приглашённого, адрес, сроки, контакты.

Можно и с телефона показать вообще. Так родители делали.