Можно ли оставить банковскую доверенность на пользование счётом подруге или родственникам? На израильский счёт.

Генеральную я делал.

Если вопрос про РФ, то можно. У нотариуса, попросите, чтобы перечислил все банки, в которых есть счета. В Сбербанке можно прямо в банке сделать, будет бесплатно.

Просто оставляете ей кредитку с кодом и доступ в личный кабинет онлайн. Этого достаточно для выполнения основных операций. Но не всех конечно.