Вопрос про смену работодателя на ГК в первые два года ( Берлин)

: правильно ли я понимаю, что достаточно просто написать в АБХ на мейл и скинуть новый контракт, и не надо никуда ходить ногами? В Zusatzblatt работодатель не указан вообще, получается, что не надо ничего физически менять? И можно ли выехать из ЕС после увольнения и въехать обратно до даты начала нового контракта, если карточка остаётся на руках, или на выезд она протухает в день увольнения? Был ли у кого-то подобный опыт?