После получения Боровка в Черногории нужно менять водительские права на местные?

Через 6 мес с момента получения. раньше не поменяют.

Если Вы планируете ездить на местных номерах на машинах, не взятых в аренду, то можно и с иностранными. Предъявлять боравак сотруднику дорожной полиции не требуется, если Вы управляете машиной из государства, где являетесь гражданином.