Подскажите, можно ли открыть карту Visa/Mastercard в Дели/Мумбаи, если можно что нужно для этого?

Пробуйте Baroda bank. У них меньше заморочек, судя по отзывам многих. В SBI точно не получите, там нужен pan card. А так - сначала адхар получить, и с ним можно любую карту в любом банке получить.