Скажите сколько нужно находится в Аргентине после родов? За сколько можно сделать документы только для ребёнка?

Тут скорее вопрос не в длительности документооборота, а в том, когда и вам, и малышу будет комфортно перенести 13+ перелет.

В среднем месяц.

Мы вылетели через 11 дней после рождения ребенка (соответственно все оформили, только апостили уже здесь ждём), но до последнего было непонятно успеем или нет.

За месяц-полтора можно уложиться.