Скажите, можно ли получить в консульстве РФ в Германии свидетельство о рождении взамен потрепанного до такого состояния, что на нем отказываются ставить апостиль?

На доки, выданные консульствами не распространяется конвенция, поэтому они не апостилируются. Но если для организации нужен док с апостилем (как для подачи на визу D, например, свидетельство о браке), то получать нужно копию документа в России и апостилировать ее. У нас так произошло со свидетельством о браке. Брак заключён в консульстве, св-во не апостилируют. В мск получили дубликат, его отдали на Апостиль.

Если на документе в строке "кем выдан"стоит орган МИД РФ (например, генконсульство), то апостилирование не требуется в соответствии с Европейской конвенцией от 1968 года. Сам имею опыт успешного получения визы с таким свидетельством о браке в июле. Правда, сотрудник в окошке был не в курсе, пришлось по е-мейл ссылки на их же порталы отправлять. Но в итоге все успешно.