Подскажите пожалуйста. На каком основании можно остаться на Кипре?

Бизнес-виз не существует. Рабочая - ищите работодателя, который готов ее сделать. Квартиры стоимостью ниже 300000 недостаточно.

ПМЖ по инвестициям, в частности квартира - это от 300 у застройщика. По остальным квартирам уйма нюансов, по факту не выдают и остаться здесь до момента получения ПМЖ нельзя. Реальнее - найти работодателя и он оформит вам рабочее внж на работу в его компании. Возможно будут квоты на номад визу, но пока вопрос не ясен.