Я правильно понимаю, если родить ребёнка в Аргентине, то апостиль на свидетельство ему тоже в Аргентине потом получать? Если понадобится.

Надо будет его легализовать, если я правильно поняла. Перевести на русский, если выдадут только аргентинское и поставит апостиль.

Апостиль там поставить на свидетельство надо. Про перевод ничего не встречала.

Да, апостиль делается только в стране выдачи документа, но хорошая новость в том, что в Аргентине апостиль делается онлайн, и сами свидетельства можно получить онлайн.